학교수업을 충실히 듣는 학생, 학원과 인강 수업으로 복습까지 하는 학생. 하지만 문제를 풀다보면 꼭 중간 어딘가에서 풀릴 듯 말 듯 한 경험 혹시 없나요?
문제를 풀다가 중간에 막힐 때
Q 수업시간에 배운 공식대로 풀었는데 막혔어요.
항상 여기까지 풀었는데 그 다음은 어떻게 해야 할지 모르겠어요.
A 어느 정도 개념은 알고 있는데 문제가 잘 안 풀리는 경우에는 풀이가 막힐 때마다 문제를 다시 읽으면서 놓치고 있는 게 없는지 확인해야 해. 또 모든 조건을 이용했는지, 조건 사이에 관련성을 놓치고 있는 건 아닌지 점검해보는 것이 좋아. 문제에 따라서 조건을 구체적으로 제시하는 경우도 있지만 숨어있는 조건을 찾아야 하는 경우도 있어. 다양한 문제가 주어졌을 때 어떻게 문제 풀이를 계속 할지 고민되는 학생들은 아래 내용을 참고해
1)모든 조건을 활용했는지 체크하기
문제에서 조건을 박스에 구체적으로 제시해준 경우, 조건들을 하나하나 따져가면서 문제를 해결할 수 있어. 그런데 가볍게 넘긴 조건에서도 그 의미를 파악하여 문제 풀이에 해결해야 하는 숨은 조건 문제도 있어. 아래 두 문제를 통해 조건을 어떻게 따져가야 하는지 비교해볼게.
왼쪽 문제와 같이 조건을 구체적으로 제시해준 경우는 ①이차함수 , ②조건(가), ③조건(나)를 이용해서 함수 를 찾으면 돼. 분명하게 제시되어 있기 때문에 놓치지 않고 모든 조건을 활용할 수 있을 거야.
하지만 오른쪽 문제는? 이차함수 그래프와 직선의 방정식이 접하는 조건을 찾는 문제에서 학생들은 두 식을 연립한 뒤 판별식 을 이용해서 문제를 해결했어. 그런데 대부분의 친구들이 판별식을 정리했어도 과 의 값을 찾지 못했어. 이럴 땐 문제에서 제세된 모든 조건을 활용했는지 살펴봐야 해. 과 의 값을 구하기 위해서는 주어진 조건 중 사용하지 않은 ‘실수 의 값에 관계없이~’라는 조건을 이용해서 에 관한 항등식의 성질을 사용해야 돼. 이렇게 문제가 풀릴 듯 풀리지 않는다면 제시된 조건을 모두 활용했는지 반드시 점검해보자.
2) 앞의 보기를 이용하여 문제 해결하기
ㄱ ㄴ ㄷ 문제 같은 경우에는 ㄱ에서 풀었던 내용이 ㄴ,ㄷ을 푸는데 도움을 주는 경우가 많아. 너무 막힐 때는 앞 보기의 풀이 내용을 참고하거나 앞에서 도출한 성질을 활용하여 뒤의 보기까지 차분하게 풀어나가는 것을 추천해. 예를 들어 다음과 같은 문제는 이차함수에 대한 개념을 묻는 문제로 ㄴ이 ㄷ을 해결하는 데 꼭 필요한 성질이야.
마지막으로 모든 시도를 해도 풀리지 않는다면 막힌 부분만 해설지를 통해 해결하는 것도 한 방법이야. 해설지 한 줄 학습법은 ‘문제 풀이를 전혀 시작하지 못할 때’의 솔루션에 자세히 나와 있어. 문제 풀이가 중간에 막히더라도 해설지는 한 줄씩만 참고하고, 답은 스스로 도출하는 연습을 해보자. 여기까지
『문제를 풀다가 중간에 막힐 때』 수업시간에 배운 공식대로 풀었는데 해결이 되지 않은 학생에 대한 문제점 해결방법입니다. 다음 시간에는 문제 풀이를 마쳤는데 답이 없는 친구의 이야기를 들어보도록 하겠습니다.