왜? 한국에는 수포자가 많을까?
학생들은 아직도 수학을 왜 배우는지, 그냥 입시에서 중요한 과목이기 때문에 문제를 열심히 푸는 정도이다. 특히나 최근 수학문제들을 보면 쉬운 모의고사 문제도 오답이 많이 나오는 경향들이 있다. 교육업계의 분석은 코로나로 인한 수업결손이라고 이야기하고 근본적인 해결책을 위해 수학전담교사와 AI와의 협업 등 다양한 방법을 생각하고 있다.
학생들이 수포자에 빠지지 않기 위해 스스로 어떤 노력을 해야 할까?
먼저 학생들은 자신의 위치를 정확하게 판단하고 자신을 문제점을 해결해 줄 교과서, 문제집, 인강, 학원, 멘토 등이 필요하다. 상위권 학생들은 이런 문제점 해결방법을 스스로 찾을 수 있지만 수학을 힘들어하는 학생들은 어디서부터 어떻게 공부해야 할지 모르기 때문이다. 또한 효율적인 학습이란 개념을 모른 채 남들이 푸는 문제집, 오답노트를 쓰는데 많은 시간을 보내고 있다. 교과서에 포스트잇이나 인덱스를 사용하는 게 휠씬 더 효율적이다. 많이 공부를 해야겠다는 생각보다는 주기적인 복습이 더 효율적이라 생각한다.
[수학교육과 세특으로 탐구 주제 찾기]
(동아리 활동)
실생활 속 수학 활동 찾기에서 벡터가 활용되는 범위가 많다는 것을 알고, 관련 탐구를 진행함. 아직 벡터에 익숙하지 않은 후배들에게 벡터의 정의와 계산법을 직접 가르쳐 준 이후 이동에 관한 문제를 설명함.
큰 선박을 좁은 부두에 접안시킬 때 두 대의 작은 예인선으로 방향을 조정하는 과정에서의 활용법, 가상현실 전문가가 3차원 모델링을 통해 가상공간 시스템에도 사용됨을 확인함. 액체와 고형분을 분리하기 위해 시점을 축으로 하고 종점을 시료라고 사정하여 벡터의 합이 0이 되어야만 원심분리기가 작용한다는 것을 확인하고, 시료의 개수에 따라 계산하는 모습이 인상적임.
(수학과제탐구)
국어 비문학 중 비유클리드 기하학에 관련된 지문을 읽고, ‘유클리드 기하학과 비유클리드 기하학’을 수학과제탐구 주제로 선정하고 보고서를 작성하여 발표함. 비유클리드 기하학이 탄생하게 된 이유를 유클리드 기하학 제5공준이 곡면에서 성립하지 않음을 쌍곡기하학, 타원기하학, 유클리드 기하학을 예를 들어 급우들이 이해하기 쉽게 설명하려고 노력함. 곡면에서의 삼각형 내각의 합이 180도가 아닌 것이 존재함을 그림을 통해 설명하는 과정에 퀴즈를 추가해 학생들이 어려운 내용을 재미있게 이해하도록 함.
[탐구 주제]
① 수학적 도형을 활용한 제품의 안전성 탐구
1) 부피: 기하학적인 도형의 부피를 구하는 공식을 활용하여 이를 최적화하여 제품의 성능을 향상시킨다.
2) 무게: 물리학적인 법칙을 사용하여 물체의 무게는 그 물체의 질량과 중력의 곱으로 계산한다. 제품의 무게를 계산할 때는 제품의 부피와 밀도를 곱하여 계산할 수 있다.
3) 중심점: 제품의 중심점을 계산하여 안정성을 향상시킬 수 있다. 벡터 원리 기반으로 직육면체의 중심점은 각 면의 중심점을 연결한 대각선상에 위치한다.
4) 안정성: 제품의 안정성을 향상시키기 위해서는 제품의 중심점과 무게 중심점을 일치시키는 것이 중요하다. 이를 위해서는 제품의 구조와 형태를 최적화하는 것이 필요하다. 자동차의 안정성을 향상시키기 위해서는 엔진, 브레이크, 타이어 등의 위치와 크기를 최적화하여 중심점과 무게 중심점을 일치시켜야 한다.
② AI속 쌍곡기하학 탐구
1) 쌍곡기하학적 임베딩 방법을 활용하여 소셜네트워크 상에서의 데이터의 구조를 파악할 수 있다.
2) 쌍곡기하학을 이용하여 강화학습의 성능을 개선하여 강화학습의 정확도와 속도를 높일 수 있다.
3) 쌍곡기하학을 이용한 텍스트 분류의 정확도 분석하고 공간 데이터 시각하여 구조 파악할 수 있다.
4) 쌍곡기하학을 이용하여 데이터 간의 유사도를 측정하여 데이터 분석의 정확도를 높일 수 있다.
[핵심 키워드로 알아보는 수학교육과]
수학, 중등학교, 교원, 대수학, 미분, 기하학, 해석학, 함수, 대수, 확률, 정수론, 도형, 변환, 벡터, 예제, 리만, 다각, 부합, 표현론, 추상, 방정식, 공간, 분포, 선형, 곡선, 수치, 유클리드
지금까지 수학교육학 진로로드맵을 확인했습니다. 자신의 학생부를 활용하여 탐구주제를 찾고 심화시키는 활동이 대학 합격의 지름길입니다.
다음 시간에는 고교학점제 완성을 위한 과학 교육학 진로로드맵에 대해 알아보겠습니다.
안계정 경력
: 유원멘토입시연구소 소장
: 부산 공부로드맵 센터장
: EBS 학생부 심화편·탐구보고서 교원연수 강사
고교학점제 완성을 위한 교대•사범대 계열 진로로드맵 저자