학생들이 수행평가 주제를 정하는 과정을 매우 어려워한다. 특히 수학의 경우는 배운 교과를 바탕으로 하거나 아님 그 내용을 확장하는 과정에서 공식을 활용해야 하는 부담감이 있다. 수학 탐구보고서의 주제를 찾는 방법은 키워드를 활용하는 방법도 중요하다.
수학(상) 다항식에서는 다항식의 연산과 인수분해를 하기 위해 미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법을 배우게 된다.
여기서 키워드 중 관심 있는 분야를 탐구하는 것도 좋다.
미지수 문자는 누가 먼저 사용했을까? 왜 미지수를 문자(x)로 사용 할까?
이 문제를 해결하기 위해서는 프랑수아 비에트 (François Viète)에 대해 탐구하는 것도 좋다.
비에트는 수식에서 미지수를 문자로 대체하는 표기법을 만들어낸 수학자다. 비에트의 대수학이 그전의 규칙적인 해결방법과는 효율적인 수학 근대 수학의 기반이 되었다.
이러한 수에 대한 연산은 문자와 결과에 작용하는 최종계산에서 미지수를 원하는 결과값으로 간단히 바꿔 놓을 수 있다.
또한 비에트는 근과 계수의 관계를 공식으로 정리했고, 루트의 다중근호표기에 의한 무한급수로 원주율의 성질을 표현하였다.
수학(상)에서 ‘다항식’ 파트에서 어떤 수행평가들이 주어지는지 확인해 보고, 아래 주제를 참고하여 나만의 탐구 주제를 찾아보길 추천한다.
● 교과 탐구 활동
- 다항식의 사칙연산에 대한 성질을 이용하여 생활 속 현상을 다항식으로 나타내고 계산한다.
- 항등식의 성질을 이용하여 미정계수를 구할 수 있고 부등식에도 항등식을 활용할 수 있는 사례 직접 만들어 보기.
- 항등식의 성질을 이용하여 나머지정리를 이끌어내고, 나머지정리와 인수정리를 활용하여 문제를 해결하고, 인수를 찾는 방법 탐구하기
- 생활 속 현상을 다항식으로 표현하고, 다항식의 인수분해를 활용하여 문제를 해결하기
● 교과 연계 탐구 활동
- 미지수는 어쩌다 'x'가 됐을까? 탐구하기
- 프랑수아 비에트가 미지수를 문자로 사용한 이유 탐구하기
- 조립제법보다 빠른 인수분해 방법 찾기
- 조립제법과 수학적 귀납법의 방법 탐구하기
- 대수적으로 닫힌 체에 대한 탐구하기
● 진로 탐구 활동 (※ 출처 : 고교학점제를 완성하는 진로로드맵)
- 체온의 변화와 면역력과의 관계 및 한의학적 처방 탐구하기
- CT에서 활용되는 수식 다양한 변수 활용 탐구
- 한약재의 수입량을 분석하고, 문제점 및 해결방법 탐구
- 동물실험의 문제점을 동물과 인간과의 공유 질병과 일치여부 수학적 분석
- 축산업의 환경오염 요인 분석 및 해결방안 탐구
- 오염된 물을 정화시키는데 필요한 깨끗한 물의 양과 시간 탐구
- 화재 진압시 소화기의 분사각도 및 소방호스의 물줄기 궤적 식으로 표현한 후 보완방법 탐구
- 중력과 구심력을 활용하여 위성이 떨어지지 않는 이유 탐구
- 현대에서 사용되는 나노 소자에 대해 확인하고 첨단 로직 소자에 대해 탐구
- 극미세 나노 기술을 활용한 사례 탐구
최근 수행평가로 많이 나오는 과제가 교과와 연계되는 독후감을 작성하라는 경우가 많다. 이 때 어떤 책을 선정하여 어떻게 표현해야 하는 지 어려워하는 학생들이 많다. 교과 과정에서 호기심을 가진 키워드를 활용하여 도서를 선택하고 책을 읽고, ‘변화되고 성장된 모습’, ‘앞으로의 계획’까지 작성하면 좋은 수행평가 점수를 받을 수 있을 것이다.
지금까지 수학(상) 다항식에서 수행평가를 활용한 탐구주제와 도서 활용법에 대해 알아보았다. 다음시간에는 수학(상) 방정식과 부등식에서 수행평가로 학생부 차별화 전략에 대해 알아보자.
안계정 경력
- 유원멘토입시연구소 소장
- 부산 공부로드맵 센터장
- EBS 학생부 심화편·탐구보고서 교원연수 강사
- 고교학점제 완성을 위한 진로로드맵 대표저자