수학 수행평가! 최신 이슈나 진로에 관련된 주제를 활용한 보고서를 작성해야 하는 경우도 있다. 이런 수행평가가 나왔을 때는 신문이나 과학 잡지를 활용하는 것도 좋다. 시사 내용을 활용하여 수학적 원리를 탐구하는 학생들이 많다. 이때 고등학교 수학을 벗어난 개념이 사용되는 경우도 있다. 이 경우는 변수의 사용이 많거나 공간의 벡터 활용, 미적분을 활용할 때는 탐구할 수 있는 부분만 탐구를 진행하고 나머지는 이후 탐구활동으로 남겨두어도 된다.
방정식과 부등식 단원에서는 허수단위, 복소수, 실수부분, 허수부분, 허수, 켤레복소수, 실근, 허근, 판별식, 최댓값, 최솟값, 연립부등식 등의 키워드를 배우게 된다. 이 키워드를 활용해도 좋은 탐구활동이 될 수 있다.
그리고 수학자 탐구에서는 방정식과 관련된 수학자들이 너무 많기 때문에 관심있는 수학자의 발자취를 따라서 관련 연구를 하는 것도 좋은 방법이다.
2차방정식은 근의 공식이 있어서 쉽게 풀 수 있는데, 왜 3차 방정식은 근의 공식이 없을까? 있다면 왜 쓰지 않을까? 호기심의 시작으로 델 페로, 타르탈리아, 피오르, 카르타노의 3차 방정식의 공방에 대한 주제도 좋은 탐구활동이 될 수 있다. 또한 카르타노의 해법과 Vieta의 3타방정식의 차이를 탐구하는 것도 좋다.
수학(상)에서 ‘방정식과 부등식’ 파트에서 어떤 수행평가들이 주어지는지 확인해 보고, 아래 주제를 참고하여 나만의 탐구 주제를 찾아보길 추천한다.
● 교과 탐구 활동
- 실생활 속 이차함수로 표현되는 사례 조사하기
- 이차방정식, 이차부등식, 이차함수의 관계성과 융합된 문제 만들기
- 이차방정식, 이차부등식, 이차함수에서 판별식이 어떻게 활용되는지 탐구하기
- 최고차항이 홀수일 때와 짝수일 때 상반방정식 풀잇법 탐구하기
- 이차부등식을 활용한 삼차부등식 풀잇법 탐구하기
● 교과 연계 탐구 활동
- 삼차방정식의 근이 있을까? 근이 있다면 왜 외워서 사용하지 않을까?
- 절댓값을 이용하여 생활 속 최단거리 구하여 거리앱 만들기
- 일정한 부피에 따른 가격 정책 탐구하기
- 이차식을 활용한 우주선, 자동차 초기 속도, 미사일 경로 예측하기
- 비례식을 활용한 실생활 속 황금비 구하기
● 진로 탐구 활동 (※ 출처 : 고교학점제를 완성하는 진로로드맵)
- 화재 진압시 소화기의 분사각도 및 소방호스의 물줄기 궤적 식으로 표현한 후 보완방법 탐구
- 연립고차방정식을 활용한 자유주행시스템 탐구
- 자동차 전조등의 포물선의 원리와 전조등의 각도 변화에 따른 빛의 분산 영역 탐구
- 자동차 생산기업의 최대 이윤 계산
- 자율주행시스템에서 자동차와 보행자의 현재속도와 감속속도에 의한 피해 정도 탐구
- 이차곡선을 활용한 망원경의 반사경, 안테나 연구 및 초점의 위치에 대한 탐구
- 미사일이나 총알 탄도의 발사 각도에 따른 궤적과 속도 탐구
- 뉴턴 방정식을 활용한 보간법의 종류 탐구 및 고차방정식을 활용한 보간법 탐구
- 스마트폰의 제작비용과 판매가를 활용한 생산개수 결정
- 육상 경기 트랙의 직선도로와 곡선도로 설계 원리 및 출발점이 다른 이유에 대한 설명
지금까지 수학(상) 방정식과 부등식에서 수행평가를 활용한 탐구주제와 탐구보고서에 대해 알아보았다. 다음시간에는 수학(상) 도형의 방정식에서 수행평가로 학생부 차별화 전략하는 노하우에 대해 알아보자.