집합과 명제 단원을 공부하면서 학생들은 이게 수학이예요 라는 질문을 많이 한다. 명제 단원은 논리적인 해석이 필요한 문제들이 많다보니 수학을 계산이라고 생각하는 학생들은 이번 단원에 잘 적응하지 못하는 경우도 있다. 이 단원에서는 학생들의 수학적 논리를 통해 식의 해석과 문제를 해결하는 능력을 키운다라고 생각하면 된다.
탐구주제는 교과에 나오는 논리적인 증명이나 생활속의 자료들을 분류하는 것도 좋은 주제가 될 수 있다.
단원의 키워드련된 키워드를 활용하여 심화탐구를 하는 것도 좋은 방법이다. 집합의 개념과 표현, 집합의 포함 관계, 집합의 연산과 연산법칙, 명제와 조건, 증명과 정리, 명제의 역과 대우, 대우를 이용한 증명, 귀류법, 필요조건과 충분조건, 산술기하조화평균, 코시-슈바르츠부등식 등이 있다. 이때 집합의 무한을 연구하여 집합론을 만든 칸토어에 대해 탐구하는 것도 좋다. 집합과 집합 사이의 일대일대응의 필요성과 집합의 크기에 따라 무한집합과 집합의 작은수의 존재를 표현한 정렬집합을 정의한 인물이다. 무한집합끼리도 크기를 비교할 수 있음을 대각선 논법을 통해 자연수보다 실수의 개수가 더 많음을 증명하였다. 또한 집합과 멱집합 사이의 일대응관계가 성립하지 않음을 보이고 무한의 무한성을 존재성을 언급했다.이런 수학자들이 증명해가는 과정을 다음 다원에서 배울 함수나 수학Ⅱ에서 배우는 무한을 활용해도 좋은 탐구 활동이 될 수 있다.
수학(하) ‘집합과 명제’ 파트에서 어떤 수행평가들이 주어지는지 확인해 보고, 아래 주제를 참고하여 나만의 탐구 주제를 찾아보길 추천한다.
● 교과 탐구 활동 및 연계 탐구 활동
- 실생활 속 자료를 집합으로 표현하고, 연산을 할 수 있다.
- 벤다이어그램을 활용하여 다양한 선택의 문제를 해결할 수 있다.
- 생활 속 명제의 참과 거짓을 판별할 수 있다.
- 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이용하여 명제를 증명한다.
- 산술기하조화평균, 코시-슈바르츠 절대부등식을 여러 가지 방법으로 증명한다.
● 진로 탐구 활동 (※ 출처 : 고교학점제를 완성하는 진로로드맵)
- 외래종 식물을 조사하여 분포도 정리하여 유해종 탐구- 변비 해소를 위한 다양한 식자재 설문 조사 후 분석하고, 관련 자료를 바탕으로 식단 탐구
- 청소년의 카페인 섭취량 및 종류 설문하고 그래프 분석 및 탐구
- 우리학교 학생들이 많이 복용하는 한약의 종류와 효과 탐구
- 의료 데이터를 기반으로 한 고령자 코호트를 데이터 처리 방법 탐구
- 잇몸 세균과 다른 질병과의 관계를 수치 분석하여 발병률 탐구
- 보건위생환경과 기초 보건의료서비스 통계 자료 분석 후 보완할 부분 해결책 탐구 외 진로별 탐구주제는 도서를 이용해 주세요.
지금까지 수학(하) 집합과 명제에서 수행평가를 활용한 탐구주제와 탐구보고서에 대해 알아보았다. 다음시간에는 수학(하) 함수에서 수행평가로 학생부 차별화 전략하는 노하우에 대해 알아보자.
안계정 경력
- 유원멘토입시연구소 소장
- 부산 공부로드맵 센터장
- EBS 학생부 심화편·탐구보고서 교원연수 강사
- 고교학점제 완성을 위한 진로로드맵 대표