함수라는 개념은 언제부터 사용했을까?
우리가 알고 있는 함수는 초등학교 2학년 마법의 상자에서부터 시작한다. 그리고 고등학교 수학교육과정에서는 1/3이상이 함수이다. 함수는 데카르트가 좌표평면을 발견하고 그 좌표평면에 함수를 나타내면서 시작하며 이후 도형에 관한 문제들을 해결하는 방법도 찾아 해석기하학이 시작되었다. 함수라는 용어를 제일 먼저 사용한 수학자는 라이프니츠로 ‘변수 x의 값의 변화에 따라 다른 변수 y가 하나씩 정해지면, y를 x의 함수라고 정의했다. 하지만 그의 연구도 기하학적인 것이라 그림으로 표현된 직관적인 내용이 다분하여 증명이 완벽하지는 못했다.
이후 오일러가 함수의 정의를 보완하여 기하학에서 벗어나 식으로 표현하려 했으나 부족한 부분이 있었다. 이후 오일러가 지금 우리가 표현하고 있는 f(x)를 사용하면서 함수를 집합의 대응관계를 표현하여 지금의 함수 개념의 시작이였다.
수학(하) ‘함수’ 파트에서 어떤 수행평가들이 주어지는지 확인해 보고, 아래 주제를 참고하여 나만의 탐구 주제를 찾아보길 추천한다.
● 교과 탐구 활동 및 연계 탐구 활동
- 일상생활 또는 두 집합 사이의 대응 그림과 그래프를 보고 함수인 것을 찾아 그 이유를 설명할 수 있다.
- 우리가 알고 있는 두 함수의 합성이 가능한지 판단하고, 다양한 합성함수를 구할 수 있다.
- 교과에서 배운 역함수의 존재 조건을 설명하고, 주어진 함수의 역함수를 구하여 공학도구를 이용하여 그래프를 그릴 수 있다.
- 실생활 속에서 유리함수와 무리함수로 표현되는 사례를 찾을 수 있다.
- 유리함수와 무리함수의 접선의 방정식의 의미와 변화율을 활용한 심화탐구를 할 수 있다.
● 진로 탐구 활동 (※ 출처 : 고교학점제를 완성하는 진로로드맵)
- 심전도 그래프의 주기성과 삼각함수 심화 탐구
- 고카페인이 치아에 미치는 영향을 그래프로 표현하여 분석 탐구
- 축산 동물로 인한 환경오염 IPCC 기준으로 탐구
- 동물실험의 변화율을 분석하고 동물실험을 해결할 수 있는 방법 토론
- 유아와 성인의 약 투약량 비교 탐구
- 약 복용시 지속 시간 탐구
- 한약재 속의 중금속 여부 파악 후 인체에 미치는 영향 탐구
외 진로별 탐구주제는 도서를 이용해 주세요.
지금까지 수학(하) 함수에서 수행평가를 활용한 탐구주제와 탐구보고서에 대해 알아보았다. 다음시간에는 수학(하) 순열과 조합에서 수행평가로 학생부 차별화 전략하는 노하우에 대해 알아보자.
안계정 경력
- 유원멘토입시연구소 소장
- 부산 공부로드맵 센터장
- EBS 학생부 심화편·탐구보고서 교원연수 강사