극한은 해석학을 비롯한 현대 대수학에 영향을 주는 개념으로 한가지 양이 어떤 정해진 수(기준)까지 완전히 도달하지는 못하지만 점점 가까이 가는 것을 말한다. 그런 추상적인 개념을 다루다보니 극한 다음에 배우는 미적분에는 꼭 필요한 개념이다. 하지만 0과 무한소, 무한대, 부정 등 어려운 개념을 다루다보니, 탐구주제를 찾기 어려워한다. 또한 무한의 우리가 알고 있는 수가 아니라 상태를 의미하기 때문에 모든 계산을 실수처럼 하지 못하는 어려움도 있다.
수학Ⅱ ‘함수의 극한과 연속’ 파트에서 어떤 수행평가들이 주어지는지 확인해 보고, 아래 주제를 참고하여 나만의 탐구 주제를 찾아보길 추천한다.
● 교과 탐구 활동 및 연계 탐구 활동
- 함수의 극한의 뜻을 알고, 극한을 활용한 실생활 사례를 확인할 수 있다.
- 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다.
- 함수의 연속을 극한으로 표현하고 공학도구를 활용할 수 있다.
- 연속함수의 성질을 이용하여 함수의 최대․최소 정리, 사잇값 정리 등을 이해하게 한다.
● 진로 탐구 활동
- 투자 수익을 위해 현금의 흐름 분석 탐구하기
- 시그모이드 곡선을 이용하여 생물의 생장 분석하기
- 생물체의 역치 그래프를 활용한 좌극한과 우극한 분석하기
- 극한의 성질을 이용한 ‘ ’논법 증명하기
- 극한을 이용하여 물건의 할인율과 기업의 성장률의 최적화 위치 결정하기
- 모션과 충돌의 문제 해결하기
- 구조물 설계와 스트레스 분석하기
- 실생활에서 동일 수치가 존재함을 사잇값 정리를 이용하여 변화 확인하기
● 역사 속 이론을 활용한 탐구활동
[제논의 역설]
우리가 이야기하는 역설은 언뜻 보면 일리가 있고 있는 것처럼 생각되는 것에도 불구하고, 분명하게 모순되어 있거나 잘못된 결론을 이끌거나 하는 논증을 이야기한다.
역설의 다양한 예로는 중국의 ‘모든 것을 뜷는 창’ 과 ‘모든 것을 막는 방패’, 또한 제논의 역설 중 ‘반분의 역설’을 생각할 수 있다. 한 사람이 달리기로 원하는 지점에 도착할 수 있을까? 도착점의 도착하려면 도착점까지의 거리의 1/2, 그리고 그 1/2의 1/2인 1/4 . . . 즉 절대로 도착점으로부터 거리가 0인 지점으로 도달 할 수 없기 때문에 도착하지 못한다는 것이다. 즉 이 역설에서 제논은 움직임이란 없다고 결론을 내리게 된다.
만약 그리스 신화의 아킬레스가 거북이와 경기를 한다고 생각을 해보자. 아킬레스가 거북이를 추월하기 위해서는 거북이가 있는 곳으로 우선 가야한다. 아킬레스가 거북이 있는 자리로 이동하면, 그때 거북이는 원래 있던 자리보다 앞으로 가게 되있다. 아무리 아킬레스가 빠르더라도 이러한 과정이 반복되면 아킬레스는 거북이를 따를 수 없다는 것이 ‘아킬레스의 역설’이다.
여기서 우리는 수학(하)에서 배운 명제의 논리와 무한의 개념을 응용할 수 있다.
지금까지 수2 함수에서 수행평가를 활용한 탐구주제와 탐구보고서에 대해 알아보았다. 다음시간에는 미적분에서 수행평가로 학생부 차별화 전략하는 노하우에 대해 알아보자.
안계정 경력
- 유원멘토입시연구소 소장
- 공부로드맵 대표컨설턴트
- 컨쇼로드맵 대표컨설턴트
- EBS 학생부 심화편·탐구보고서 교원연수 강사
- 고교학점제 완성을 위한 진로로드맵 대표저자